Psykologilexikon

Sökresultat

• Uppslagsord som matchar "betingad sannolikhet":

• betingad sannolikhet

  conditional probability [kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪləti]

  Sannolikheten för att något inträffar eller finns förutsatt att något annat inträffar eller finns.
  

  Obetingad sannolikhet
  

  Man har som utgångsläge så kallad obetingad sannolikhet, det senare ordet tolkat som "proportion", "andel". Om man till exempel i en by med 1000 invånare finner att det är 10 personer som åker på utlandssemester årligen, är sannolikheten för att en viss Andersson i den här byn ska företa en utlandsresa nästa år 10/1000, det vill säga 1 procent eller 0,01.

  Denna sannolikhet är en utgångshypotes, något vi vet innan vi skaffar ny information (ny "evidens"). Det är därmed en obetingad sannolikhet, en sannolikhet som inte är beroende ("betingad", "påverkad") av ytterligare information om vår person Andersson.
  

  I framstälningar om Bayes teorem kallas den a priori-sannolikhet (eng: prior probability), "sannolikhet före".

  Betingad sannolikhet
  

  Nu går vi vidare och beräknar graden av sannolikhet för att Andersson ska resa utomlands nästa år. Det gör vi genom att ta reda på att han eller hon har gymnasieutbildning och ser efter om det kan öka sannolikheten för eventuell utlandsresa.

  Det visar sig att 100 personer i byn har gymnasieutbildning och att hela fem av personer med sådan utbildning brukar åka utomlands en gång om året.
  

  Vi har nu en betingad sannolikhet, en sannolikhet som hör ihop med utbildningsnivån = 0,05, fem på hundra. Det är då en så kallad a posteriori-sannolikhet (eng: posterior probability). På formelspråk skrivs detta så här:
  

  P(H & E)/P(E) = PH(E)

  vilket enklast kan begripas som
  

  sannolikheten att en person med gymnasieutbildning som reser utomlands (E) i en by med 1000 personer (H), kommer att resa utomlands P(H & E) är 5 av 1000 = 0,005 (sannolikhet före), men A ingår i kategorin gymnasieutbildade (100 personer av 1000 = 0,1) och vi får då 0,005/0,1 = 0, 05, alltså en sannolikhet på 0,05.
  

  Omvänd sannolikhet
  

  Omvänd sannolikhet (eng: inverse prbability) går nu lätt att beräkna. Den är omvänd på det sättet att den gäller hur andelen utlandsresenärer bland gymnasieutbildade förhåller sig till den årliga andelen personer i byn som reser utomlands.
  

  Vi delar andelen gymnasieutbildade som reser utomlands med alla i byn, 5/1000 = 0,005 med totala antalet utlandsresenärer i byn, 1000 = 0,010 och får då 0,5. Hälften är gymnasieutbildade, en så kallad likelihoodkvot (eng: likelihood ratio, LR). Det var ju fem gymnasieutbildade av totalt 10 i byn.
  

  Vad kan vi då säga om Andersson beträffande möjligheten att denna person kommer att företa en utlandsresa nästa år? Enligt sannolikhetsläran att den är 5-procentig och att denna person ingår i en grupp där vi hittar hälften av alla i byn som beräknas resa utomlands nästa år.
  

  Användning av Bayes teorem
  

  Med Bayes formel

  PE(H) = [P(H)/P(E)] PH(E)

  kan vi använda likelihoodkvoten till att räkna ut sannolikheten (P) för att A i egenskap av gymnasieutbildad (E) kommer att företa en utlandsresa (H) nästa år: PE(H).

  Vi delar enligt formeln totala antalet utlandsresenärer, 10 med antalet gymnasieutbildade, 100, och multiplicerar med likelihoodkvoten 0,5:

  10/100x0,5 = 0,05.

  Nyttan av denna information
  

  Det är en information som egentligen endast kan användas på så kallad aggregerad nivå, till exempel för reklam och planering på samhällsnivå i olika avseenden.
  

  Det är syftet med all statistisk inferens att man vill finna allt mer avgörande och avgränsande betingade sannolikheter för övergripande analyser och åtgärder.
  

  Att bygga medicinsk och psykologisk diagnostik och behandling då det gäller enskilda personer på sannolikheter och statistiskt signifikanta skillnader är vanligt i ett inledande skede i diagnostik och behandlingsarbete men måste kompletteras av allehandade betingade sannolikheter (speciella omständigheter i det enskilda fallet).
  

  Ytterligare några exempel

  Osäkerhet i vittnesmål
  

  Daniel Kahneman (1934-2024) ger ett exempel på användning av Bayes formel hämtat från vittnespsykologin, här i något förenklad framställning.

  En natt sker en smitningsolycka i en stad, där en taxibil är inblandad. Ett ögonvittne träder fram och säger att bilen var blå. Det finns också gröna taxibilar. Man testar personens förmåga att i mörker skilja dem åt. Vittnet klarar att identifiera 8 av 10 bilar som blå, men tar alltså fel två gånger på tio. Sannolikheten för att vittnet bedömt smitaren korrekt förefaller vara 0,8 (åttioprocentig).

  Det är i detta fall endast en a priori-sannolikhet, "sannolikhet före" (eng: prior probability).

  Med Bayes metod händer något överraskande. Man tar reda på hur korrekt vittnet skiljer gröna bilar från blå. I två fall av tio gör vittnet en felbedömning och ser dessa två som blå, fast de är gröna.

  Nu är det på det sättet att det gröna bolaget svarar för 85 procent av körningarna i området och det blå för endast 15 procent.

  Sätter man in dessa siffror i en formel baserad på Bayes teorem visar det sig att denna benägenhet att ibland se gröna bilar som blå är ödesdiger. Det finns ju så många fler av dem. Denna brist på vad man bland annat i testpsykologin kallar specificitet, i det här fallet i fråga om vittnets bedömningar, gör att sannolikheten för att den smitande bilen blev rätt bedömd som blå visar sig vara 0,41 (41-procentig). Det finns nu en lägre grad av sannolikhet att fästa tilltro till vittnets utsaga.

  Själva uträkningen kan man ta del av genom att klicka [exturl:här|http://bjornbengtsson.blogspot.se/2012/07/bayesiansk-sannolikhet-sa-enkelt-som.html] (öppnas i nytt fönster).

  Osäkerhet i förutsägelser med hjälp av testresultat
  

  I medicin och psykologi används Bayes teorem för att beräkna till exempel ett tests prediktionsvärde genom att man inte bara tar hänsyn till testets sensitivitet (hur väl det fångar in dem har viss egenskap eller funktionsnedsättning) utan också dess specificitet, det vill säga hur väl det utesluter dem som inte har ifrågavarande egenskap eller funktionsstörning.

  Det visar sig då att även om sensitiviteten är hög liksom i exemplet ovan, kan man fästa ringa tilltro till enstaka testresultat. Det beror på att de som inte har den sökta egenskapen eller funktionsnedsättningen är så många i förhållande till dem som har den och som identifierats med hjälp av testets sensitivitet.

  Det är när prevalensen (förekomsten) av en egenskap eller funktionsstörning är låg (och de flesta som inte har den är med i undersökningen), som risken för falska positiva är stor.

  Hur en sådan beräkning går till kan man ta del av genom att klicka [exturl:här|http://ww2.lakartidningen.se/pdf/LKT0903s122_123.pdf] (öppnas i nytt fönster).

  Motsats till betingad sannolikhet: obetingad sannolikhet (eng: unconditional probability, unconditioned probability).

  Relaterat sökord: bayesiansk sannolikhet, bayesiansk statistik, Bayes teorem, beslutsteori, obetingad sannolikhet, rat.

  ["rat","inferens","a priori","a posteriori","bayesiansk sannolikhet","Sannolikheten","Bayes teorem","diagnostik","Daniel Kahneman","prediktionsvärde","sensitivitet","egenskap","funktionsnedsättning","specificiteten","specificitet","falska positiva","bayesiansk statistik","beslutsteori","obetingad sannolikhet"]